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> 第33届国际化学奥林匹克竞赛理论试题?2010/8/31
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竞赛试题 |
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第1题
瑞士的一个教师巴尔麦首次以级数的形式表述了氢原子线状光谱中的观测到的波长。巴尔麦的经验式为:
1/λ=RH(1/22-1/n2);n=3,4,5,…
在这里,RH=mee4/8ε20h3c=109678 cm-1即里德堡常数,me即电子质量。玻尔也于1913年从理论上推导出了这个表达
式。,这个式子可很容易地推广到任何其他单电子原子或离子。
1.计算一级电离He+的“巴尔麦级数”中的最大波长(单位: ,1 =10-10m)(核运动忽略不计)。
2.与巴尔麦公式类似的另一式子适用于氢原子从较高能级到最低能级跃迁产生的光谱线系。写出该公式并求出氢原子
的基态能量(单位:eV)。
μ子氢原子类似于氢原子,只是更重的μ子取代了其中的电子。μ子所带电荷与电子相同,然而质量约是电子的207倍。
μ子的寿命很短,在这里我们忽略其不稳定性。
3.求出μ子氢原子的第一玻尔轨道半径及最低能量(核运动忽略不计)。氢原子的第一玻尔轨道半径(称为玻尔半径,
a0=ε0h2/mee2π)等于0.53 。
玻尔理论中的“轨道”的经典描述现已被“轨道”的量子力学观念所代替。氢原子基态轨道Ψ1s(r)由下式给出:
Ψ1s(r)=[1/πα30]e-r/a0 r为电子与原子核的距离,a0即玻尔半径。
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